Die masse eines Schimmelpilzes wächst nach m(t)=40-25*e^{-k*t}

Question

die masse eines schimmelpilzes wächst nach der formel m(t)=40-25*e^{-k*t} (t in stunden ; m in mg ), wobei k vom nährboden abhängt ( nährboden A : k =0,10 ; nährboden B : k =0,20)

a) skizzieren sie beide graphen in ein gemeinsames koordinatensystem

b ) nach welchen zeiten werden jeweils 30mg masse erreicht ?

c) vergleichen sie die wachstumsgeschwindigkeiten zu den zeiten t = 0 und t = 10

rechenweg und lösung wären nett , danke

Answer 1

a)
m1(t) = 40-25*e^{-0.1*t}
m2(t) = 40-25*e^{-0.2*t}

b)
40 - 25e^-0.1t = 30
25e^-0.1t = 10
e^-0.1t = 0.4
-0.1t + ln(e)  = ln(0.4)
t = -ln(0.4)/0.1
t ≈ 9.2

die andere zeit bekommst du genauso so raus,
bloß mit k=0.2
t = -ln(0.4)/0.2
t ≈ 4.6

c)
erste ableitung von m(t) = 40-25e^{-kt} bilden:
m'(t) = 25ke^{-kt}
und dann die werte für t=0 und t=10 mit den zugehörigen k-werten einsetzen.
die steigung an der stelle (t=0) bzw. an der stelle (t=10) ist die wachstumsgeschwindigkeit.
insgesamt  erhalten wir 4 wachstumsgeschwindigkeiten. die berechne bitte selbst.

an den beiden graphen kann man erkennen, dass bei t=0 die wachstumsgeschwindigkeiten am größten sind und bei t=10 deutlich kleiner werden, wobei m2(t) jeweils das größere
wachstum aufweist.


mfg