Aloha :)
Auf dem Glücksrad gibt es 5 gerade (0,2,4,6,8) und 5 unberade (1,3,5,7,9) Ziffern. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Ziffer zu drehen \(p=\frac{1}{2}\) und eine ungerade Ziffer zu drehen \(q=\frac{1}{2}\). Es ist die Wahrscheinlichkeit gesucht, bei 20-mal Drehen mindestens in 8 und maximal in 12 Fällen ungerade Ziffern zu erhalten:
$$P(8;12)=\sum\limits_{k=8}^{12}\binom{20}{k}q^k(1-q)^{20-k}=\sum\limits_{k=8}^{12}\binom{20}{k}\left(\frac{1}{2}\right)^k\left(\frac{1}{2}\right)^{20-k}=\frac{1}{2^{20}}\sum\limits_{k=8}^{12}\binom{20}{k}$$$$\phantom{P(8;12)}=\frac{1}{2^{20}}\left[\binom{20}{8}+\binom{20}{9}+\binom{20}{10}+\binom{20}{11}+\binom{20}{12}\right]$$$$\phantom{P(8;12)}=\frac{1}{2^{20}}\left[\binom{20}{8}+\binom{20}{9}+\binom{20}{10}+\binom{20}{9}+\binom{20}{8}\right]$$$$\phantom{P(8;12)}=\frac{1}{2^{20}}\left[2\cdot\binom{20}{8}+2\cdot\binom{20}{9}+\binom{20}{10}\right]$$$$\phantom{P(8;12)}=\frac{1}{2^{20}}\left[2\cdot125\,970+2\cdot167\,960+184\,756\right]$$$$\phantom{P(8;12)}=\frac{772\,616}{2^{20}}\approx73,6824\%$$
