Aufgabe:
Gegeben Sie die Folge. Davon soll ich die Monotonie nachweisen.
$$ (a_n)n\in \mathbb{N}^0=5^{(1-\frac{1}{2n})} $$
Problem/Ansatz:
Laut der Lsg ist die Folge streng monoton wachsend.
d.h. (an+1)-(an) > 0.
Soweit haben ich bis jetzt geschafft.
$$ (a_n+1)-(a_n)= \\5^{(1-\frac{1}{2n+1})}-5^{(1-\frac{1}{2n})} \gt 0 \text{ | +}5^{(1-\frac{1} {2n})} \\ <=> 5^{(1-\frac{1}{2n+1})}>5^{(1-\frac{1}{2n})}$$
Nun weiß ich nicht mehr weiter wie ich das weiter umformen kann, damit es noch kleiner wird.
Ich könnte da jetzt noch die Regel: $$ \frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m} $$ anwenden, jedoch erhalt ich da kein richtiges Ergebnis raus.
