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Gegeben sei die Konsumfunktion: 

C(Y) = \( \dfrac{7Y^2 − 11}{3Y + 7} \)


Gegen welchen Wert strebt die durchschnittliche Konsumquote für Luxusgüter \( \dfrac{C(Y)}{Y} \) , wenn das Einkommen über alle Grenzen steigt.


Hallo,

könnte mir jemand sagen, wie ich da vorgehen muss? Ich habe überlegt, dass ich da den Grenzwert berechnen muss. Aber muss ich vorher noch etwas mit o.g. Funktion tun? Ich vermute, dass  \( \lim\limits_{Y\to\infty} \) sein müsste. Von der o.g. Funktion habe ich den Grenzwert berechnet, um den Sättigungswert vom Konsum zu bestimmen. Der greift ja dann nicht auch für diese Aufgabenstellung.

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Der Grenzwert ist \( \frac{7}{3} \)

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Dankeschön!

Auch für die nachträgliche Erklärung! :)

Für die durchschnittliche Konsumquote (erste Formel in der Aufgabenstellung in die zweite eingesetzt) hast du im Zähler 7Y2 - 11 wobei das 11 vernachlässigt werden kann, wenn Y gegen ∞ geht. Im Nenner steht (3Y + 7) * Y wobei das 7 ebenso vernachlässigt werden kann. Dann kürzt man Y2 und kommt so zum Grenzwert \( \frac{7}{3} \).

Die Funktion zu plotten, kann auch helfen, ihr Verhalten zu verstehen:

Unbenannt.PNG

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