Grenzwert - geometrische Summenformel anwenden

Question

Aufgabe:

\( \lim\limits_{x\to1} \) \( \frac{x^n-1}{x-1} \)

Problem/Ansatz:

Servus!

Gefragt ist hier der Grenzwert.

Kann ich diese Aufgabe so lösen:

\( \lim\limits_{x\to1} \) \( \sum\limits_{k=0}^{n-1}{-x^k} \) = n   ???

Oben steht ja fast der rechte Teil der geometrischen Summenformel, nur mit vertauschten Vorzeichen.

Wenn man dann noch eine Indexverschiebung macht, also n-1, dann kommt man ja auf n.

Answer 1

Hallo,

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Text erkannt:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{x^{n}-1}{x-1}\right) \Rightarrow \frac{0}{0} \Rightarrow L^{\prime} \) Hospital
\( =\lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{n x^{n-1}}{1}\right)=\lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(n x^{n-1}\right) \)
\( =n \cdot\left(1^{n-1}\right)=n  \)
\(  \)