Partientenschutzorganisation

Question

Aufgabe:

Auf dem Beupackzettel von Medikamenten werden Nebenwirkungen und die Häufigkeit ihres Auftretens beschrieben. Dabei gilt eine Nebenwirkung als häufig, wenn sie bei mehr als 10 von 100 Behandelten auftritt. Ein Pharmaunternehmen stellt ein Medikament her, das eine als häufig beschriebene Nebenwirkung besitzt.

Nach mehreren Beschwerden ist eine Patientenschutzorganisation davon überzeugt, dass die Nebenwirkung doch sehr häufig auftritt, und will diese Aussage durch eine Untersuchung bestätigen.

a) Entwickeln Sie zur Überprüfung dieser Aussage einen Hypothesentest auf Grundlage einer Untersuchung von 100 zufällig ausgewählten Patienten auf einem Signifikanzniveau von 5 Prozent und geben Sie die Entscheidungsregel im Sachzuammenhang an.

b) Angenommem 16 Prozent aller Patienten leiden tatäschlich unter der Nebenwirung. Bestimmen Sie aussgehend von dieser Annahme die Wahrscheinlichkit, bei dem Test aus Aufgabe a) einen Fehler 2. Art zu begehen, und erläutern Sie diesen Wert im Sachzusammenhang.

Problem/Ansatz:

Ich bekam bei a) für k=13 raus, falls es stimmt. Mir ist nur nicht klar, wie man den Rechenweg richtig hinschreibt würde mich über einen richtigen Lösungsweg freuen, da mir die Struktur sehr schwer fällt.

bei der b) muss man doch F(100, 0,16 , 13) berechnen ? Falls es stimmt was ich für k raus habe ?

Comments

Du definierst zwar, wann eine Nebenwirkung als häufig gilt, aber nicht, wann sie als sehr häufig gilt.

Answer 1

Wenn p für den Anteil der Behandelten mit Nebenwirkungen bezeichnet, dann ist die Nullhypothese H₀:p=0.1 und die Gegenhypothese H₁:p>0.1 ("rechtsseitiger Test"). Wenn X die Zufallsgröße: "Anzahl der Behandelten mit Nebenwirkungen bei 100 Behandlungen" bezeichnet, dann geht man von einer Binomialverteilung aus, und zwar zunächst von n=100 und p=0.1. Für diese bestimmt man das kleinste Intervall der Form [0;k] mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% (damit bei zutreffender Nullypothese die Wahrscheinlichkeit für größere Werte als k maximal dem Signifikanzniveau entspricht). Mit einem GTR oder anderen Hilfsmitteln (ich benutze beispielsweise GeoGebra) erhält man [0;15]. Die Entscheidungsregel könnte dann ungefähr so formuliert werden: Wenn mehr als 15 Behandelte Nebenwirkungen zeigen, sollte man davon ausgehen, dass bei diesem Medikament "sehr häufig" (also mehr als 10%) auftreten.

Bei b) geht man von n=100 und p=0.16 aus. Fehler 2. Art heißt: Die Gegenhypothese trifft zu (was ja bei 0.16 der Fall wäre), und das Stichprobenergebnis landet "trotzdem" im Annahmebereich, hier also bei maximal 15. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist P(X<=15), was man mit entsprechenden Hilfsmitteln schnell berechnen kann. In der Schreibweise mit der Verteilungsfunktion ist es F(100,0.16,15). Dein Ansatz hier war also richtig, nur mit dem falschen "k".