Die Modellfunktion p geht von einer exponentiellen Abnahme aus, die Faustregel von einer linearen Abnahme. 1 hPa pro 10 m bedeutet 100 hPa pro 1 km. Die Funktion f, die gemäß der Faustregel den Luftdruck in Abhängigkeit der Höhe angibt, ist die lineare Funktion mit der Steigung -100 und dem Wertepaar (1,785 | 800). Eine Vorschrift für diese Funktion solltest du selbst hinbekommen, das ist eine Standard-Aufgabe. Zu bestimmen ist allerdings die Umkehrfunktion g von f, die jedem Luftdruck die Höhe zuordnet. Hierzu kann man, wenn es im Unterricht behandelt wurde, aus der Gleichung von f eine für g herleiten. Oder man überlegt sich auch hier ein Wertepaar und die Steigung: Beim obigen Wertepaar muss man nur die beiden Zahlen vertauschen (das ist ja der Sinn einer Umkehrung), und die Steigung ist genau der Kehrwert. Eine Zunahme von 1 hPa liefert eine Abnahme der Höhe um 10 m, also um 0,01 km. Die lineare Funktion g hat die Steigung -0,01 und das Wertepaar (800 | 1,785). Die Faustregel liefert übrigens nur in einem Bereich bis zu ca. 3000 m sinnvolle Werte, was man sich z.B. an den Graphen von p und f klar machen kann.
