Gilt f(g(g{-1}(V))) = f(g(V))

Question

Sei  \( f: V \to V \) und \( g: V \to V \) bijektiv. (f ist nicht bijektiv vorausgesetzt!)

Gilt dann \( \left(g \circ f \circ g^{-1}\right)\left(V\right) = \left(g \circ f\right) (V)\) ?

Answer 1

Hi, ich bin mir nicht zu hundert Prozent sicher, aber hier mal ein Vorschlag:

g: V->V ist bijektiv, d.h. ein Umkehrfunktion

g^-1: V->V existiert (Bijektiv und Umkehrung existiert sind äquivalent zueinander). Nun ist

g^-1(V)=V nach Abbildungsvorschrift und mit der Definition von der Hintereineinderausführung ist

(g ° f ° g^-1) (V) = g(f(g^-1(V))) = g(f(V)) = (g°f) (V)

Comments

Hallo,

ja so habe ich auch gedacht, war mir aber eben auch nicht ganz sicher. Und da von diesem Argument der Beweis einer allgemeineren Aussage abhängt wollte ich nachfragen

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Jo, also ich glaube, man kann so argumentieren. Du kannst ja aber noch ein bisschen warten, bis noch jemand antwortet :)