Ist "diagonalähnlich" dasselbe wie "diagonalisierbar"?

Question

Frage steht im Titel :)

Finde nämlich über "diagonalähnlich" so gut wie nichts, und ich soll überprüfen ob eine Matrix A diagonalähnlich ist. Damit müsste doch gemeint sein, ob A diagonalisierbar ist, oder?

Answer 1

Hm,

den Begriff kenn ich jetzt nicht auswendig.

vielleicht Jordannormalform, Jordanblock-Matrix

gib doch mal die Matrix her...

Comments

Text erkannt:

\( B=\left(\begin{array}{ccc}{-1} & {0} & {-1} \\ {1} & {-1} & {3} \\ {0} & {0} & {-2}\end{array}\right) \)

 Hier das ist die Matrix.

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Sie ist nicht diagonalisierbar (und damit nicht diagonalähnlich???)

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Kommt hin,

EW: -1 (alg. 2/geom. 1) und -2

da könnte man eine Jordannormalform dazu basteln....

 \(\scriptsize D \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}-1&1&0\\0&-1&0\\0&0&-2\\\end{array}\right)\)

Tja, was ist diagonalähnlich - könnte da eine Jordannormalform gemeint sein?

Im mathebord fand ich

>"bei uns steht im skript nur, dass matrizen, bei denen es eine basis aus eigenvektoren gibt, sind diagonalähnlich"

===> B ≠ diagonalähnlich, weil die dim Basis aus EV = 2

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diagonalähnlich = diagonalisierbar.

Gruß

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Gut, das wir das geklärt haben :-)....

Fundstück zum Üben:

Aufgabe 24:
Gegeben ist die Matrix
$$ A=\left(\begin{array}{rrr} {4} & {-3} & {3} \\ {-6} & {7} & {-6} \\ {-6} & {6} & {-5} \end{array}\right) $$
a) Untersuchen Sie, ob \( A \) diagonalähnlich ist, und bestimmen Sie (falls das möglich ist!) eine reguläre Matrix \( B \in M_{3,3}(\mathbb{R}) \) so, dass \( B^{-1} A B \) eine Diagonalmatrix ist.
b) Bestimmen Sie eine "Wurzel" von \( A, \) also ein \( W \in M_{3,3}(\mathbb{R}) \) mit \( W^{2}=A \)