Aufgabe:
1. Ein Gemüsehändler verkauft Kartoffeln in 5-kg-Säcken. Da Kartoffeln unterschiedlich groß sind, ist es schwierig, sicherzustellen, dass in jedem Sack genau 5 kg sind. Der Händler behauptet daher, dass das Durchschnittsgewicht der Kartoffeln 5 kg betrage. Mit einer Stichprobe soll das nun überprüft werden.
Die Stichprobe (n=25) ergibt einen Durchschnittswert von 5.2 kg und eine empirische Standardabweichung von 0.5 kg. Kann auf Basis dieser Stichprobe davon ausgegangen werden, dass sich das durchschnittliche Gewicht der Kartoffeln im Sack von 5 kg unterscheidet? Rechnen Sie mit einem Signifikanzniveau von 0.05. Führen Sie Zwischenberechnungen wenn möglich mit vier Nachkommastellen durch. Geben Sie Ergebnisse mit zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt an.
a. Wie lautet die Nullhypothese?
b. Was ist der Beta-Fehler?
c. Wie groß ist der Beta-Fehler?
d. Wie hoch ist die Zahl der Freiheitsgrade?
e. Ab welchem Wert für t muss die Nullhypothese verworfen werden?
f. Berechnen Sie den Wert für t für das angegebene Beispiel!
g. Wird die Nullhypothese verworfen?
