Dachfläche berechnen / Vektoren

Question

 Wie kann ich die Fläche EFTS berechnen?

Gedanken: EF * ES

ich weiß aber nicht genau, wie ich EF und ES berechnen soll

Koordinaten: E 8|0|5 S 4|0|8 F 8|10|5

dann wäre EF F-E also 0 10 0 und ES S-E also -3 0 -3 ?

weiter komme ich nicht

Ich soll dann auch noch die Größe des Winkels FTG ermitteln.

Mein Ansatz wäre die Kosinusformel, weiß aber nicht genau, wie ich es hier anwenden soll.

Answer 1

Aloha :)

Die Vektoren sind:

$$\overrightarrow{EF}=\left(\begin{array}{c}0\\10\\0\end{array}\right)\quad;\quad\overrightarrow{ES}=\left(\begin{array}{c}-4\\0\\3\end{array}\right)$$Ihr Skalarprodukt ist \(=0\), denn:$$\overrightarrow{EF}\cdot\overrightarrow{ES}=\left(\begin{array}{c}0\\10\\0\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}-4\\0\\3\end{array}\right)=0\cdot(-4)+10\cdot0+0\cdot3=0$$Das heißt, die beiden Vektoren stehen senkrecht aufeinander. Sie bilden also ein Rechteck. Die Fläche ist daher einfach das Prdoukt der Längen von den Vektoren:$$F=\left|\overrightarrow{EF}\right|\cdot\left|\overrightarrow{ES}\right|=\sqrt{10^2}\cdot\sqrt{(-4)^2+3^2}=10\cdot5=50$$