Was ist die Ableitung von ...

Question

f(x) = x^3-1 / x^3 +1

quotientenregel

Answer 1

Aloha :)

Quotientenregel passt hier gut:$$\left(\frac{x^3-1}{x^3+1}\right)'=\frac{3x^2(x^3+1)-(x^3-1)3x^2}{(x^3+1)^2}==\frac{3x^5+3x^2-3x^5+3x^2}{(x^3+1)^2}$$$$\phantom{\left(\frac{x^3-1}{x^3+1}\right)'}=\frac{6x^2}{(x^3+1)^2}$$

Comments

(x^3-1)3x^2 warum hast du +3x^2 raus

ich habe -3x^2 raus.

habe jetzt gedacht 3x^2 * (-1) ist doch -3x^2

oder was ist mein denkfehler

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$$u=x^3-1$$$$u'=3x^2$$$$v=x^3+1$$$$v'=3x^2$$$$\frac{u'v-uv'}{v^2}=\frac{3x^2\cdot(x^3+1)-(x^3-1)\cdot3x^2}{(x^3+1)^2}$$Wenn du die Klammer mit dem Minus nun auflöst, kommt raus:$$-(x^3-1)\cdot3x^2=-3x^5+3x^2$$

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Ja ok hatte einen denkfehler danke

Answer 2

f(x)=x³-1/x³+1

Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-..f´n(x)

spezielle Quotientenregel (1/v)=-1*v´/v²

f1(x)=x³  → 3*x²

f2(x)=(-1)*1/x³ → v=x³  v´=dv/dx=3*x²  v²=(x³)²=x⁶

f´2(x)=(-1)*-1*3*x²/x⁶=3/x^4

f3(x)=1*x⁰ → f´3(x)=1*0*x^(-1)=0

f´(x)=3*x²+1/x^4