Zinsrechnung exponentielles Wachstum

Question

Wie gehen diese Aufgaben

Aufgabe:

a) Jemand hat einen runden Geldbetrag zu einem festen Zinssatz angelegt und nach acht Jahren einen Kapitalzuwachs von knapp 44,95% erzielt, das entspricht 1888,10€. Berechne das Start- und Endkapital sowie den jährlichen Zinssatz.

b) Eine Bank bietet an, Kapital zwölf Jahre lang mit einem festen Zinssatz zu verzinsen und am Ende das 2,2-fache des Anfangskapitals auszuzahlen. Berechne den Zinssatz.

c) Bei einer anderen Bank kann man Geld zu einem festen Zinssatz anlegen und man erhält am Ende der zehnjährigen Laufzeit eine Summe, die einem jährlichen Wertzuwachs von 9,6% des Startguthabens entspricht. Wie hoch ist der angebotene Zinssatz?

Answer 1

a) K*q^8= 1,4495*K

q = 1,4495^(1/8) = 1,04749...

K*q^8 = K+1888,10

K*q^8-K = 1888,10

K(q^8-1) = 1888,10

K= 1888,10/(q^8-1) = 4200,44

b) K*q^12= 2,2*K

q= 2,2^(1/12) =1,06791 → i= 6,79%

c) K+K*0,096*10 = 1,96K

K*q^10= 1,96K

q= 1,96^(1/10) = 1,0696 → i = 6,96%