Ein Extrempunkt kann nur dann vorliegen. wenn BEIDE partiellen ersten Ableitungen Null sind.
Für solche Punkte muss also gelten:
2(x+y)=0
UND
2(ay+x)=0
Dieses Gleichungssystem ist zu lösen.
Du hast aus der ersten Gleichung richtig x=-y erhalten. Damit brauchst du in der zweiten Gleichung das x vorerst nicht mehr, denn du kannst es durch -y ausdrücken.
Die zweite Gleichung bekommt damit die Form
2(ay-y)=0
y(a-1)=0.
Das gilt für den Sonderfall a=1 immer (aber der ist laut Voraussetzung ausgeschlossen), für den allgemeinen Fall nur, wenn y=0 ist
Da wir x=-y erhalten hatten, muss dann auch x=0 gelten.
Der einzig mögliche Extrempunkt ist somit (x,y)=(0,0).
Jetzt kannst du da mit den zweiten Ableitungen drauf hauen, um die mögliche Art des Extremums (falls es eins ist) zu bestimmen.
@ alle anderen: Wenn ich mal ein paar Stunden nicht da bin: Warum geht ihr alle in Deckung? Selbst diejenigen, die normalerweise jeden Versuch von mir, Fragesteller im Rahmen ihrer Möglichkeiten zur Mitarbeit zu bewegen, durch das Liefern von Komplettlösungen sabotieren, tun plötzlich NICHTS? Er hat 8 Stunden auf Hilfe gewartet!
Leute, hier gibt es die Chance auf PUNKTE!
