Reihengleichung lösen

Question

Aufgabe:

Für welche reellen Zahlen x gilt
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) (1/2)ⁿ⁺¹ * (x+1)ⁿ =  -\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{(1/x)^n} \)

Problem/Ansatz:

weiss nicht wie ich hier rangehen soll. kann jemand helfen?

hab mir dazu aufgeschrieben, dass man mit der geometrischen Reihe daran gehen soll aber das hilft mir nicht wirklich :(

Answer 1

linke Seite: eine Faktor (1/2) aus der Summe ziehen, die beiden verbleibenden Faktoren mit jetzt gleichem Exponenten vereinen, Summe der geometrischen Reihe bilden.

rechte Seite: Indexverschiebung durchführen, damit die Summe mit n=0 beginnt, Faktor (1/x) rausziehen, Summe der geometrischen Reihe bilden...

Comments

danke! habe nun für beideseiten 1/(1-x) raus und das ganze gilt, wenn x∈(-3,-1), da ich ja zwei ungleichungen lösen musste, damit die bedingung für geometrische reihen gilt, richtig?