Welche dieser Ausdrücke ist eine Tautologie?

Question

Welcher der folgenden Ausdrücke ist eine Tautologie:
1. \( \forall x:(P(x) \wedge Q(x)) \Longleftrightarrow(\forall x: P(x)) \wedge(\forall x: Q(x)) \)
2. \( \forall x:(P(x) \vee Q(x)) \Longleftrightarrow(\forall x: P(x)) \vee(\forall x: Q(x)) \)

Comments

Sicher, dass diese Frage nicht schon unten bei den "ähnlichen Fragen" vorkommt? Oder eine der Diskussionen zu "ähnlichen Fragen" auch deine Frage erledigt?

Bsp. https://www.mathelounge.de/677536/welcher-der-folgenden-ausdrucke-ist-eine-tautologie

oder

Text erkannt:

1
Welcher der folgenden Ausdrücke ist eine Tautologie:
thtwort Gefragt 5 Dez 2019 von WollfivonGoethe
2
Beweisen Sie, dass der folgende Ausdruck eine Tautologie ist:
Gefragt vor 6 Tagen von hilfehilfe
1
Ist der folgende Ausdruck eine Tautologie? Begründen Sie Ihre Antwort.
Gefragt vor 6 Tagen von hilfehilfe

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Sorry, das nächste mal schaue ich gescheit ;)

Answer 1

Nimm dir ein konkretes Universum (zum Beispiel die natürlichen Zahlen) und konkrete Teilmengen davon (zum Beispiel P = gerade Zahlen, Q = ungerade Zahlen) und formuliere die Sätze damit.

Mach das mit mehreren Beispielen, dann bekommst du ein gefüjr dafür, was die Ausdrücke besagen. Das hilft bei der Entscheidungsfinung.

Comments

Ein Beispiel Satz würde mir helfen. Lieben Dank.

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∀x:(P(x)∨Q(x)) Jede natürliche Zahl ist gerade oder ungerade.

(∀x:P(x))∨(∀x:Q(x)) Jede natürliche Zahl ist gerade oder jede natürliche Zahl ist ungerade.