Permutation - Bestimme die folgenden Darstellungen und das Signum

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Permutationen in S₆ :

π= \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 &  4 & 5 & 6 \\ 1 & 3 & 4 & 2 & 6 & 5 \end{pmatrix} \)  σ= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 &  4 & 5 & 6 \\ 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \)

a) Bestimme die folgenden Darstellungen :  π ,π^-1 , σ , σ°π, π °σ

b) Bestimme das Signum aller in a) berechneten Permutationen

Problem/Ansatz:

 Zu a)

Bei  π und σ weiß ich nicht genau wie ich das aufschreiben soll. Soll das einfach so bleiben?

Die inverse π-1 = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 &  4 & 5 & 6 \\ 1 & 4 & 2 & 3 & 6 & 5 \end{pmatrix} \)

σ°π = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 &  4 & 5 & 6 \\ 5 & 6 & 2 & 4 & 3 & 6 \end{pmatrix} \)

π °σ = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 &  4 & 5 & 6 \\ 6 & 4 & 3 & 5 & 1 & 2 \end{pmatrix} \)

zu b) Hier muss man die Anzahl der Fehlstände wissen:

 sgn(σ°π) = (-1)^ die Anzahl Fehlstände oder?

Answer 1

Zur Aufgabe a ;

Bei π und σ weiß ich nicht genau wie ich das aufschreiben soll. Soll das einfach so bleiben?

Ja genau das bleibt so und der Rest passt so.

und zur b:

ja genau die Formel passt. die fehlstände berechnet man einfach indem man

als beispiel wäre bei π (2 4) ein fehlstand weil 3>2  und da musst du jede zahl durchgehen bei (1 x) gibt es kein fehlstand weil ja 1 sich auf 1 abbildet und die restlichen zahlen alle größer als 0 ist