DGL 4y^(4) + 4y^(2) + y = 0

Question

Aufgabe:

Man gebe die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichungen an:

4y^(4) + 4y^(2) + y = 0

Problem/Ansatz:

Es geht um Homogene lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.

Ich habe lamda=+-1/2i und +-2i aber beide sind falsch.

Answer 1

Hallo,

Ansatz

y= e^(kx) , 2 Mal ableiten und in die DGL einsetzen.

Die charakteristische Gleichung lautet:

4 k^4+4k^2+1=0

(2k^2+1)^2=0

k_1,2= i/\( \sqrt{2} \)

k_3,4=  -i/\( \sqrt{2} \)

Lösung:

y(x) = C₁ cos(x/sqrt(2)) + C₂ x cos(x/sqrt(2)) +C₃ sin(x/sqrt(2)) + C₄ x sin(x/sqrt(2))

Comments

Hallo,

die Lösung enthält einen Schreibfehler. Der letzte Term vor dem Gleichheitszeichen nder charakteristischen Gleichung ist 1 und nicht k - ist im Folgenden richtig berücksichtigt.

Gruß

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halo,danke für die Lösung,ich habe aber eine Frage,wie kann man entscheiden,in der Antwort sin oder cos zu benutzen?

MFG,

John.

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Hallo,

Siehe 2.Seite, Punkt 1

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf