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Aufgabe:

Sei (sn)n∈ℕ eine beliebige, gegebene Folge. Es wird nun eine weitere Folge (an)n∈ℕ wie folgt definiert:
a1 = s1 und

an = sn - sn-1 für alle n > 1

Zeigen Sie per vollständiger Induktion, dass dann für alle n∈ℕ \( \sum\limits_{k=1}^{n} \) ak = sn       gilt


Problem/Ansatz:

Bitte um Lösung und erklärung

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I-Anfang

a1=s1

a2=s2-s1=s2-a1 → s2=a1+a2

I-Schritt

 \( \sum\limits_{k=1}^{n}  a_{k }= s_{n       }\)

 \( \sum\limits_{k=1}^{n+1} a_{k}\\= \sum\limits_{k=1}^{n}  a_{k }+a_{n+1 }\\ =s_n+a_{n+1}\\=s_n+(s_{n+1}-s_n)\\=s_{n+1}\)

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