Integralrechnung Problem, Hilfe

Question

Aufgabe:

Integralrechnung

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Ahnung von Integralrechnung und brauche deshalb Hilfe von einem von euch. Könnte jemand die Aufgaben 4.1, 4.2, 4.3 und 4.4 für mich lösen und vielleicht auch einen verständlichen Lösungsweg dazuschreiben damit ich das nachvollziehen kann? Schreibe am Montag eine Klausur darüber und würde es gerne verstehen. Ich habe auch gelesen das man spenden mit Paypal schicken kann, wenn das wirklich geht würde ich jemanden 5 euro schicken wenn die person sich die mühe gemacht hat.  LG

Text erkannt:

$4 \quad$ Integralrechnung
In der modernen Landwirtschaft werden zunehmend Erntemaschinen mit GPS-Steuerung eingesetzt. Hierzu werden die Formen der Felder erfasst und mathematisch beschrieben.
Das in der Abbildung dargestellte Gerstenfeld wird durch die Koordinatenachsen sowie den Graphen $G_{n}$ der Funktion $n$ und den Graphen $G_{o}$ der Funktion o begrenzt. Die Eckpunkte des
Feldes sind somit $A, B, C, O$. Eine Längeneinheit entspricht 10 Meter.
Auf dem Feld befindet sich ein Feuchtbiotop, welches vollständig von dem Graphen $G_{p}$ der
Funktion $p$ und dem Graphen $G_{g}$ der Funktion $g$ eingeschlossen wird.
Folgende Koordinaten wurden erfasst:
Punkte: $A(0 \mid 10) \in G_{n}$
$B(40 \mid 8,4) \in G_{n}, G_{0}$
$$C(45 \mid 0) \in G_{o}$$
$$O(0 \mid 0)$$
Funktionsgleichungen:
$n(x)=0,0006 x^{3}-0,04 x^{2}+0,6 x+10 \quad p(x)=0,6 x^{2}-20 x+170$
$o(x)=-0,04 x^{2}+1,72 x+3,6$
$$\begin{array}{l} g(x)=-0,5 x+16 \\ \hline 1 \mathrm{LE}=10 \mathrm{~m} \end{array}$$
4.1 Wie viel landwirtschaftliche Nutzfläche ließe sich durch Trockenlegen des Feuchtbiotops gewinnen?
4.2 Berechnen Sie die Größe des abzuerntenden Feldes und geben Sie das Ergebnis in Quadratmetern an.
4.3 Der durchschnittliche Ertrag pro Hektar (ha) liegt bei 6,9 Tonnen (t). Wieviel
$$15$$
Gerste wird von diesem Feld geerntet, wenn mit einem Ernteverlust von zwei Prozent zu rechnen ist?
4.4 Für welchen Wert des Parameters a $(a \in \mathbb{R})$ hat die vom Graphen der
$$14$$
Funktion $f$ mit $f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+a x+4$ und der $x$ -Achse im Intervall $[1 ; 4]$ eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt 16,5 FE?

Comments

leider keine Ahnung von Integralrechnung

aber morgen schon eine Klausur darüber, und heute gemerkt? Ich befürchte da helfen auch die 5 Euro nichts.

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Integralrechnung ist nur ein Unterpunkt... Ich bin in Mathe nicht der beste aber es reicht wenn ich Lösungswege sehe, diese helfen mir beim Verständnis. Die anderen Punkte in der Klausur kann ich.

Die 5 Euro sind nur als kleine Belohnung zu sehen für die Person die am Sonntag Nachmittag sich die Zeit dafür nimmt, diese Aufgaben zu berechnen.

Answer 1

4.1

Mit

g(x)=p(x)

bekommst du die Integrationsgrenzen.

Dazu muss die dadurch entstehende quadratische Gleichung gelöst werden.

Stichwort: p,q Formel

Nun kannst du die Fläche berechnen.

$$A=\int\limits_{x_1}^{x_2} (p(x)-g(x))dx$$

Tipp:

$$A=\int\limits_{x_1}^{x_2} (ax^2+bx+c)dx=$$$$(a/3x^3+ b/2x^2+cx) +C |_{x_1}^{x_2}=$$$$(a/3x_2^3+ b/2x_2^2+cx_2) -(a/3x_1^3+ b/2x_1^2+cx_1)$$

Besser ist es aber, sich wieder hinzulegen.

Du versaust Dir sonst den ganzen Tag.

Für die 5 Euro kannst Du morgen einen Kaffee und ein Brötchen kaufen, da ist das Geld besser angelegt.

Wenn Du aber unbedingt weiter machen willst, dann machen wir weiter.

4.2

$$F= B - A$$

A siehe oben

$$B= \int\limits_{0}^{40} n(x)dx+ \int\limits_{40}^{45} o(x)dx$$

Weiter wir oben und nicht vergessen F=B-A.

4.3

$$E= 6,9/10000*0,98*F$$

2. Tipp: Auch wenn Du denkst F sei falsch, rechne mit diesem Wert weiter. Schreibe also bei 4.2 etwas hin. Dann kannst Du für 4.3 noch Punkte bekommen, obwohl es falsch ist.

4.4

Mut zur Lücke