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Aufgabe.

Beweise, dass jede quadratische Matrix A zu sich selbst ähnlich ist!


Problem/Ansatz:

Also. Ich weiß, dass die Eigenschaften von Ähnlichkeit sind, dass die ähnlichen Matrizen denselben Rang, dieselbe Determinante und dieselbe Spur sowie die gleiche Dimension haben... aber wie beweise ich diese Aussagen?

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1 Antwort

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Beste Antwort

Damit eine Matrix A ähnlich zur Matrix B ist muss gelten:

Es existiert eine invertierbare Matrix S sodass A = S-1BS.

Wähle jetzt S = Id (Einheitsmatrix), dann ergibt sich A = I-1 * A * I = A.

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DAAAAANKE!!!!!

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