Aufgabe:
Folgende Gesetzmäßigkeit wurde von Isaac Newton entdeckt: Bringt man einen Körper mit der Temperatur T in einen Raum mit der konstanten Temperatur \( T_{0} \) so ist die momentane Änderungsrate von T proportional zur Differenz der Raumtemperatur \( \mathrm{T}_{0} \) und der Temperatur T des Körpers.
a) Saft mit einer Temperatur von \( 10^{\circ} \mathrm{C} \) wird aus einem Kühlschrank genommen und in einen \( 25^{\circ} \mathrm{C} \) warmen Raum gestellt. Stellen Sie eine Differenzialgleichung für die Safttemperatur auf. Welche Lösung hat die Gleichung, wenn die Proportionalitätskonstante 0,1 beträgt?
b) Saft mit einer Temperatur von \( 20^{\circ} \mathrm{C} \) wird bei \( -5^{\circ} \mathrm{C} \) Außentemperatur auf den Balkon gestellt. Nach einer Viertelstunde ist die Safttemperatur auf \( 5^{\circ} \mathrm{C} \) abgesunken. Stellen Sie eine Differenzialgleichung für die Safttemperatur auf. Wann ist die Safttemperatur auf \( 0^{\circ} \mathrm{C} \) abgesunken (der Saft beginnt dann zu gefrieren, Newtons Gesetz gilt nicht mehr)?
Problem/Ansatz:
Die Aufgabe verwirrt mich sehr. Ich habe als Ansatz f(0)=10; S=25. Ich weiß aber nicht so recht was ich mit der 0,1 anfangen soll und wie ich genau weiterrechnen muss.
