Aufgabe:
Es sei ϕ ein symmetrischer Endomorphismus auf einem endlich erzeugten Prähilbertraum.
1. Alle Eigenvektoren von ϕ stehen senkrecht aufeinander.
2. Wenn alle Eigenwerte von ϕ paarweise verschieden sind stehen alle Eigenvektoren von ϕ senkrecht aufeinander.
3. Genau dann, wenn alle Eigenwerte von ϕ paarweise verschieden sind, stehen alle Vektoren in einer Basis B aus Eigenvektoren von ϕ senkrecht aufeinander.
4. Ein symmetrischer Endomorphismus ist immer invertierbar.
5. Zu jedem symmetrischen Endomorphismus ϕ existiert eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren.
kein plan was hier stimmt und was nicht...
