Linearen Abbildungen beschreiben

Question

Wie kann man alle linearen Abbildungen der folgenden Form geschickt beschreiben?
i. f: K -> K
ii. f: K -> K^m
iii. f: K^n - >K

Answer 1

Jede lineare Abbildung ist durch die Bilder der Basisvektoren eindeutig bestimmt.

Wähle eine Basis des Definitionsbereiches.

Wähle die Bilder der Basisvektoren.

Der Vektor v wird abgebildet auf die entsprechende Linearkombination der Bilder der Basisvektoren.

Beispiel. Basis von K ist 1.

Bild von 1 sei w ∈ K^m

v ∈ K wird abgebildet auf vw.