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Aufgabe:

Ich muss einige Matrizen invertieren und verzweifle inzwischen. Immer stoße ich an einen Punkt andem ich nicht länger zahlen eliminieren kann ohne neue zu erzeugen.

A)

1 0 1

0 2 2

8 4 8

B)

4 -3 0

0 4  -4

4 4  -2

C)

5 -2 0 3

5 2 0 -1

0 1 1 0

0 -1 -1 2


Ich habe über die letzten stunden an allen Aufgaben mal rumgeschraubt und an allen an irgendeinem punkt gescheitert. Bald ist abgabe und keine Aufgabe ist gelöst. Bitte mit Idiotenerklärung


von

1 Antwort

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Eine sichere Methode (nicht die schnellste oder einfachste)

1. Zeile so multiplizieren und zu 2. Zeile zu 3. Zeile addieren das in der ersten Spalte aller folgenden Zeilen Nullen entstehen.

2.Zeile so multipliziren und zur 3. addieren das in 2. Spalte Nullen entstehen

irgend wann ist man in der letzten Zeile und hat eine Dreiecksmatrix (links unten nullen, rechts oben Zahlen)

1 0 1 | *(-8) addiere zu 3
0 2 2
8 4 8

1 0 1
0 2 2 | *(-2) addiere zu 3
0 4 0

1 0 1 | Dreieckmatrix
0 2 2 | /2
0 0 -4 | /-4

Division durch Diagonalelemente

1 0 1 
0 1 1
0 0 1 | *(-1) zu 2.Zeile | *(-1) zu 1.Zeile

fertisch

Rechts die Einheitsmatrix mit nehmen ==> inverse

Rechs den Gleichungsvektor b aus Ax=b mit nehmen ===> Lösung des LGS

Das System lässt sich auf beliebig viele Gleichungen anwenden und führt immer zum Ziel...

Nachtrag: Die C hab ich mit

https://www.geogebra.org/classic/cas

vorgerechnet - die Matrix ist in der ersten und letzten Spalte schon mit Nullen besetzt, so dass einige Standard-Schritte entfallen - der Rechenweg sollte recht gut lesbar sein...

A1:={{5, -2, 0, 3,1,0,0,0},{5 ,2, 0, -1,0,1,0,0},{ 0,1, 1,0,0,0,1,0},{0, -1 ,-1 ,2,0,0,0,1}}

blob.png  


Es ist überigens nicht besonders geschätzt die Frage in mehrer Foren gleichzeitig zu stellen!

von 12 k

Wie wird im letzten Schritt die erste zeile berechnet? Nachdem die zweite durch 4 geteilt wird komme ich leider nicht weiter

Alle Berechnungen der letzten Matrix beziehen sich auf A4 deshalb steht da auch A4(1)+1/2 A4(2) und da gibt es keine Division durch 4 - die erfolgt erst nach dem die erste Zeile berechnet wurde in der letzten Matrix!

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