Aufgabe:
Zur Produktion von drei Endprodukten \( E_{1}, E_{2} \) und \( E_{3} \) werden fünf Rohstoffe \( R_{1} \), \( R_{2}, R_{3}, R_{4} \) und \( R_{5} \) benötigt. Für die Produktion einer Mengeneinheit (ME) eines Endproduktes ergibt sich das folgende Rohstoffmengengerüst:
E1 E2 E3
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R1 8 7 10
R2 12 6 4
R3 9 9 14
R4 5 10 20
R5 27 18 20
Die zur Verfügung stehenden Rohstoffmengen sind:
\( R_{1}=1780 ME\), \(R_{2}=1480 ME\), \( R_{3}=2300 ME\), \( R_{4}=2600 ME\) und \( R_{5}=4520 ME \).
Wie viele Mengeneinheiten der Erzeugnisse \( E_{1}, E_{2} \) und \( E_{3} \) können produziert werden, wenn die vorhandenen Rohstoffmengen ausgeschöpft werden sollen. (Beachten Sie: Mengenzahlen sind ganze positve Zahlen!)
Problem/Ansatz:
Aufgabe aus einer alten Klausur.
Wenn ich es als Gleichungssystem aufstelle sind das 5 Gleichungen mit drei Unbekannten, also fraglich ob es überhaupt Lösungen gibt und sieht auch nach einer längeren Rechnung aus.
Gibt es einen schnelleren Weg?
