Funktion mit x-Achse oder y-Achse als Graph möglich? Brauche Begründung.

Question

Ich habe derzeit ein Problem, da ich vor der Berichtigung meiner Klassenarbeit in Mathe hänge. Da ist die Frage, ob es Funktionen gibt, die die x-Achse oder die y-Achse als Graphen haben. Die Antwort hat meine Lehrerin mir gesagt (es gibt Funktionen mit x-Achse als Graphen, aber keine mit y-Achse), jedoch sollen wir das auch begründen. Und da habe ich echt keine Ahnung... Könnt ihr mir helfen?

Schöne Grüße!

Anonymus

Answer 1

 

wie Deine Lehrerin sagte:

Es gibt Funktionen mit x-Achse als Graphen, aber keine mit y-Achse.

 

Eine Funktion mit der x-Achse als Graphen ist ganz einfach

f(x) = 0

Welchen Wert Du jetzt auch immer für x einsetzt, der Funktionswert ist immer = 0.

Hierbei ist jedem x-Wert eindeutig ein y-Wert zugeordnet, nämlich die 0:

 

Im Gegensatz würden bei einer "Funktion" mit der y-Achse als Graphen dem x-Wert 0 unendlich viele verschiedene y-Werte zugeordnet, und das ist nicht erlaubt.

 

Besten Gruß

Answer 2

Eine Funktion weist immer einer bestimmten Stelle x eindeutig einen bestimmten Funktionswert y zu.

Die Funktion, die entlang der x-Achse verläuft, muss also jedem x den Funktionswert 0 zuweisen, daher lautet sie y=f(x)=0.

 

Es ist nicht möglich eine senkrechte Gerade, was ja die y-Achse ist, in der Form f(x) darzustellen, da man nur einen x-Wert, in diesem Falle 0, betrachtet, aber unendlich viele Funktionswerte bräuchte, um die Gerade darzustellen. Damit müsste man demselben x unendlich viele Funktionswerte y zuweisen, wodurch die Eindeutigkeit verletzt wäre und man keine Funktion erhält.