Eine gebrochenrationale Funktion hat Definitionslücken an denjenigen Stellen x, an denen ihr Nenner den Wert Null annimmt. Das liegt daran, dass ein Bruch nicht definiert ist, wenn sein Nenner den Wert Null hat.
Der Definitionsbereich ist dann gleich der zugrundeliegenden Definitionsmenge (in der Regel die Menge R der reellen Zahlen) ohne eben diese Stellen.
Untersuche also jeweils die Nenner auf Nullstellen.
1. f ( x ) = 1 / x
Nullstelle des Nenners und somit Definitionslücke von f ( x ) bei x = 0
Definitionsbereich somit: D = R \ { 0 }
Funktionsgraph:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx&lk=4&num=2
2. f ( x ) = ( 2 x - 1 ) / ( x -1 )
(Ich nehme an dass der Funktionsterm so gemeint ist. Bitte achte darauf, erforderlichenfalls die Termstruktur durch Klammern klarzustellen, so wie ich es hier gemacht habe.)
Nullstelle des Nenners und somit Definitionslücke von f ( x ) bei x = 1
Definitionsbereich somit: D = R \ { 1 }
Funktionsgraph:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282x-1%29%2F%28x-1%29+
3. f ( x ) = ( x 2 + 2 x + 2 ) / ( x 2 + 2 x + 1 )
Nullstelle des Nenners und somit Definitionslücke von f ( x ) bei x = -1
Definitionsbereich somit: D = R \ { -1 }
Funktionsgraph:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2%2B2x%2B2%29%2F%28x^2%2B2x%2B1%29
