Ableitung von Differenzialrechnungen

Question

Aufgabe:

f(x) = (x³+2x)×e^x

f(x)=3x²-x+2

X₀ =3

y= 1/x²

y=x⁴+10x³+36x²

Problem/Ansatz:

Dadurch, dass ich im homeoffice bin muss ich mir die Anleitungen von solchen Differentialrechnungen selbst beibringen und ich verstehe nichts. Es wäre sehr nett wenn jemand mir helfen könnte und mir zu dem lösungsweg auch Erklärungen dazu schreiben könnte...

Mit freundlichen Grüßen

Coco

Answer 1

a) Produktregel

u= x³+2x -> u'= 3x²+2

v= e^x -> v' =e^x

...

b) f'(x)= 6x-1

c) f(x) = x^(-2) -> f'(x) = -2*x^(-3)

d) f'(x) = 4x³+30x²+72x

https://www.mathebibel.de/potenzregel

https://www.mathebibel.de/produktregel

Answer 2

Das ist nur die Anwendung der Differentationsregeln,die in jedem Mathe-Formelbuch stehen

Ein Mathe-Formelbuch bekommst du in jedem Buchladen

f(x)=3*x²-1*x¹+2*x⁰  → x⁰=1  läßt man weg

abgeleitet

f´(x)=3*2*x^(2-1)-1*1*x^(1-1)+2*0*x^(0-1)=6*x¹-1*x⁰+0

f´(x)=6*x-1

1) Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)

2) Potenzregel (x^(k))´=k*x^(k-1) mit x≠0 für k<0

3) Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-...+/-f´n(x)

4) spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²

5) Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´

6) elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)

y=f(x)=1/x²  mit 4)

v=x² → v²=(x²)²=x⁴   → v´=dv/dx=2*x

f´(x)=1*(-1)*2*x/x⁴

f´(x)=-2/x³

f(x)=1*x4+10*x³+36*x² mit 1),2) und 3)

f´(x)=1*4*x^(4-1)+10*3*x^(3-1)+36*2*x^(2-1)

f´(x)=4*x³+30*x²+72*x

f(x)=(x³+2*x)*e^(x)  → mit 5) und 6)

u=x³+2*x abgeleitet u´=du/dx=3*x²+2

v=e^(x)  abgeleitet v´=dv/dx=e^(x)

f´(x)=(3*x²+2)*e^(x)+(x³+2*x)*e^(x)  nun e^(x) ausklammern

f´(x)=e^(x)*[(3*x²+2)+(x³+2*x)]=e^(x)*(3*x²+2+x³+2*x)

f´(x)=e^(x)*(x³+3*x²+2*x+2)

Text erkannt:

Differentationsregeln/elementare Ableitungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Potenzregel $\left(x^{k}\right)^{\prime}=k^{*} x^{k-1}$ mit $x$ ungleich NULL für $k 0$ Summenregel $\quad f^{\prime}(x)=f^{\prime} i(x)+/-f^{\prime} 2(x)+/-\ldots f^{\prime} n(x)$
$\begin{array}{ll}\text { Produktregel } & (\mathrm{u} * \mathrm{v})^{\prime}=\mathrm{u}^{+*} \mathrm{v}+\mathrm{u}^{*} \mathrm{v}^{\prime} \\ & \left(\mathrm{u}^{*} \mathrm{v}^{*} \mathrm{w}\right)^{\prime}=\mathrm{u}^{\prime *} \mathrm{v}^{*} \mathrm{w}+\mathrm{u}^{*} \mathrm{v}^{\prime}+\mathrm{w}+\mathrm{u}^{*} \mathrm{v}^{*} \mathrm{w}^{\prime}\end{array}$
Kettenregel $\quad f^{\prime}(x)=z^{\prime *} f^{\prime}(z)=i n n e r e$ Ableitung äuBere Ableitung Quotientenregel $(u / v)^{\prime}=\left(u^{\prime} * v-u^{*} v^{\prime}\right) / v^{2}$ mit v ungleich NULL speziel1 $(1 / v)^{\prime}=-1 * v^{\prime} / v^{2}$
1ementare Ableitungen $\left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x}$
$\left(a^{x}\right) !=a^{x}+1 n(a)$
$\left(\log _{q}(x)\right)^{\prime}=1 /\left(x^{*} \ln (a)\right)=1 / x * \log _{q}$ (e) mit a ungleich $1 \quad x=0$
$(1 g(x))^{\prime}=1 / x^{*} 1 g(e) \approx 0,4343 / x$
$(\sin (x))^{\prime}=\cos (x)$
$\left(\cos (x) j^{\prime}=-\sin (x)\right.$
$(\tan (x))^{\prime}=1 / \cos ^{2}(x)=1+\tan ^{2}(x)$ mit $x$ ungleich $(2 * k+1) * p i / 2 \quad k \varepsilon G$