eine K-lineare Abbildung und U ein Untervektorraum von A.

Question

Sei f: A → B eine K-lineare Abbildung und U ein Untervektorraum von A. Beweisen Sie oder widerlegen Sie, dass f^-1(f(u)) = U + Kern(f), u ∈ U, gilt.

wie kann man es beweisen ?

Answer 1

Hallo, ich mache Dir mal den Anfang: Für \( a \in A\) gilt:

$$a \in f^{-1}(f(U)) \iff f(a) \in f(U) \iff \exists u \in U: f(x)=f(u) \iff \exists u \in U: f(x-u)= 0 ...$$

Gruß Mathhilf