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Sei K K ein Körper und n1 n \geq 1 ein natürliche Zahl. Seien a1,,anK a_{1}, \ldots, a_{n} \in K und setze
U : ={(x1xn)Kna1x1++anxn=0} U:=\left\{\left(\begin{array}{c} x_{1} \\ \vdots \\ x_{n} \end{array}\right) \in K^{n} \mid a_{1} x_{1}+\ldots+a_{n} x_{n}=0\right\}
(1) Zeigen Sie, dass UKn U \subset K^{n} ein Untervektorraum ist.
(2) Bestimmen Sie eine Basis von U U . (Hinweis: Unterscheiden Sie die Fälle: (1) ai=0 a_{i}=0 , für alle i i , und (2) (2) es gibt ein i0{1,,n} i_{0} \in\{1, \ldots, n\} mit ai00. a_{i_{0}} \neq 0 . )


Mein Problem liegt in Teilaufgabe 2. Ich habe noch nie zuvor die Basis eines Vektors mit einer Funktion bestimmt. Im Prinzip suche ich ja so etwas wie ((1,0,0,...,n),(0,1,0,...,n),...,(0,0,0,...,1)). Aber wie komme ich da jetzt mit dieser Funktion hin, wenn am Ende =0 rauskommen muss?

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Hallo,

nimm mal an, es ist a10a_1 \neq 0, was kannst Du dann mit den folgenden Vektoren anfangen:

(a2,a1,0,0),(a3,0,a1,0,0),(a4,0,0,a1,0,0),(a_2,-a_1, 0 \ldots,0), (a_3,0,-a_1, 0 \ldots,0), (-a_4,0,0,-a_1, 0 \ldots,0), \ldots

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