Seien V ein K-Vektorraum, λ ∈ K und f ∈ L(V, V ). Für k ∈ N \ {0} definieren wir f^k := f ◦ · · · ◦ f.

Question

Aufgabe:

Seien V ein K-Vektorraum, λ ∈ K und f ∈ L(V, V ). Für k ∈ N \ {0} definieren wir
f^k := f ◦ · · · ◦ f.

Zeigen oder widerlegen Sie:

(a) Ist λ ein Eigenwert von f, so ist λ^k + λ^l ein Eigenwert von f^k + f^l für alle k,l ∈ N\{0}.

(b) Ist λ^2 ein Eigenwert von f^2, so ist λ ein Eigenwert von f.

(c) Ist −1 ein Eigenwert von f^2 + f, so ist 1 ein Eigenwert von f^3

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinerlei Ansätze, kann mir da jemand weiterhelfen?