Lagrangsche Multiplikation GS lösen

Question

Aufgabe:

Löse das GLeichungssystem

I: 2x + z *2x =0

II: 2y-4+z*(-2y) =0

III: x^2 -y2 -3 = 0

Problem/Ansatz:

Ich schaffe es nicht das GS zu lösen

Kann mir hier jemand helfen?

Answer 1

I: 2x + z *2x =0|:2

II: 2y-4+z*(-2y) =0|:2

III: x^2 -y^2 -3 = 0  

I: x + z *x =0  →x*(1+z)=0  →x₁=0  in III: -y^2 -3=0  keine Lösung in ℝ    oder  z=-1 

II: y-2-zy =0      z=-1   →  y-2+y =0   →  y= 1      in III:   x^2 -1 -3=0    → x₁=2  oder    x₂=-2

III: x^2 -y^2 -3 = 0