\( \begin{array}{l} \underline{\text { Aufgabe } 8} \\ \mathrm{~A}=\left[\begin{array}{rrr} 2 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 3 \\ 4 & 1 & 1 \end{array}\right] \end{array} \)
a) Stellen die Spalten von A eine Basis von \( \mathrm{R}^{3} \) dar? Begründen Sie.
b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge für:
\( \mathrm{A} *\left(\begin{array}{l} a \\ b \\ c \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right) \)
Bei dieser Aufgabe einer Altklausur bin ich mir nicht ganz sicher ob ich alles richtig verstanden habe.
Meine Ansätze:
a) Nein, da sich der 3. Vektor aus den anderen beiden ergibt.
\( \begin{pmatrix} 2\\0\\4 \end{pmatrix} \) - 3 \( \begin{pmatrix} 1\\-1\\1 \end{pmatrix} \)
Weiterhin lässt sich beispielsweise der Vektor \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) nicht darstellen.
Stimmt das so? Wie würdet ihr begründen?
b)
2a + a - a = 1 ⇒ a = 1/2
0b - b + 3b = 1 ⇒ b = 1/2
4c + c + c = 3 ⇒ c = 1/2
Stimmt das so ?
