Aufgabe 8 A=⎣⎢⎡2041−11−131⎦⎥⎤
a) Stellen die Spalten von A eine Basis von R3 dar? Begründen Sie.
b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge für:
A∗⎝⎛abc⎠⎞=⎝⎛113⎠⎞
Bei dieser Aufgabe einer Altklausur bin ich mir nicht ganz sicher ob ich alles richtig verstanden habe.
Meine Ansätze:
a) Nein, da sich der 3. Vektor aus den anderen beiden ergibt.
⎝⎛204⎠⎞ - 3 ⎝⎛1−11⎠⎞
Weiterhin lässt sich beispielsweise der Vektor ⎝⎛100⎠⎞ nicht darstellen.
Stimmt das so? Wie würdet ihr begründen?
b)
2a + a - a = 1 ⇒ a = 1/2
0b - b + 3b = 1 ⇒ b = 1/2
4c + c + c = 3 ⇒ c = 1/2
Stimmt das so ?