Nullstellen einer Fkt. 3.Grades(man kann x nicht ausklammern)

Question

f(x) = x³-6x²+11x-6
Wie könnte ich so eine Fkt. lösen?

normalerweise kann man ja x ausklammern und dann hat man ja nur x²...hier geht das aber nicht wegen dem "-6", und mit dem TR dürfen wir es nicht lösen :( wie kann man sowas schriftlich lösen?

Answer 1

Aloha :)

Alle ganzzahligen Nullstellen einer Polynomfunktion, müssen Teiler der Zahl ohne $x$ sein. Das ist hier die $6$ am Ende. Die Teiler von der $6$ sind $\pm1,\pm2,\pm3,\pm6$. Die Funktion wird zu Null für $x=1$, $x=2$ und $x=3$. Da ein Polynom dritten Grades maximal 3 reelle Nullstellen haben kann, sind wir fertig:$$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$$

Comments

siehe dazu auch: Satz über rationale Nullstellen

Answer 2

Eine erste Nullstelle ist eine kleine natürliche Zahl.

Dann kannst du per Polynomdivision oder besser durch Hornerschema ein quadratisches Erhalten , dessen Nullstellen...