vollständige Induktion mit Mengen und Teilmengen mit totaler Ordnung

Question

Aufgabe:

$$

Es sei \( M \neq \emptyset \) eine Menge und \( R \subset M \times M \) eine totale Ordnung auf M. Zeige mithilfe vollständiger Induktion, das jede endliche Teilmenge \( N \subset M \) ein größtes Element bezüglich R besitzt.

 $$

Problem/Ansatz:

Bei diese Aufgabe komm ich nicht weiter wie ich die vollständige Induktion darauf anwenden soll und kann mir jemand dies an einem erklärenden Rechenweg zeigen?

vg coffee.cup

Answer 1

Vollständige Induktion über \(|N|\).

Ist

        \(m_1 = \max\{a_1,\dots,a_{n}\}\)

und

        \(m_2 = \max\{a_2,\dots,a_{n+1}\}\),

dann ist

        \(\max\{a_1,\dots,a_{n+1}\} = \max\{m_1,m_2\}\).