Finite Differenzen zur Approximation

Question

Aufgabe:

Man betrachte die finite Differenzformel zur Approximation der 2. Ableitung von f = f(x) wie folgt

f'' (x) ≈ D_h²f(x) := (-f(x+2h) + 16f (x+h) - 30f(x) + 16f(x-h) - f(x-2h)) : 12h^2.

Man soll die Approximation der 2. Ableitung von f(x)=  exp(x) bei x=0  für (1)h=0,5 ;(2)h=0,25 berechnen.

Der Fehler ε_h(x):= |f"(x) - D_h²f(x)| bei x=0 verhält sich wie ...

εh(0)=C1h;

εh(0)=C2h^2;

εh(0)= C3h^3;

εh(0)= C4h^4;

εh(0)=C5h^5;

εh(0)=C6h^6;

Problem/Ansatz: