Zeigen Sie: Gilt sup(A) ≤ inf(B), so gilt D(A, B) = inf(B) − sup(A).

Question

Aufgabe:Seien A, B ⊂ R nichtleer und nach oben beschränkt.

Für zwei nichtleere Teilmengen M,N von R definieren wir den Abstand der beiden Mengen als D(M,N) := inf{d(m,n) | m ∈ M,n ∈ N}. Zeigen Sie: Gilt sup(A) ≤ inf(B), so gilt D(A, B) = inf(B) − sup(A).