Matrizenschreibweise unklar: A := (aiaj) i,j=1,...n

Question

Hello, ich habe eine Frage zu folgender Matrizenschreibweise:Was ist mit Folgendem gemeint?A := (aiaj) i,j=1,...nDanke schonmal!

Answer 1

Ich nehme an ehr (a_ij )

i Indizierung der Zeile

j Indizierung der Spalten

also a₄₃ das Matrix-Element 4. Zeile, 3. Spalte

Comments

Ja die Schreibweise (aij) kenne ich auch und die wird auch normalerweise verwendet außer bei genau dieser Schreibweise, deshalb denke ich es ist Absicht

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Gib doch mal den Kontext an, in dem diese Form verwendet wird. Originaltext?

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Mach ich, habs nicht so mit den Formeln aber schicke es dir :)

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Sei K ein Körper, n Element der natürlichen Zahlen.

Zeigen Sie:
Für a, b Element aus K^n, A := (aiaj)i,j=1,...n Element aus K^nxn und B := (bibj)i,j=1,...n Element aus K^nxn gilt:

spur(AB) = (Summe i bis n über aibi)^2

Hat bestimmt was damit zu tun, dass a und b Vektoren sind oder?

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davon gehe ich auch aus z.B. R^5x5

\(\small a= \left(\begin{array}{r}a1\\a2\\a3\\a4\\a5\\\end{array}\right), b=\left(\begin{array}{r}b1\\b2\\b3\\b4\\b5\\\end{array}\right)\)

Dann hätten wir Matrizen der Bauart a,b

\(\small B \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrr}b1^{2}&b2 \; b1&b3 \; b1&b4 \; b1&b5 \; b1\\b1 \; b2&b2^{2}&b3 \; b2&b4 \; b2&b5 \; b2\\b1 \; b3&b2 \; b3&b3^{2}&b4 \; b3&b5 \; b3\\b1 \; b4&b2 \; b4&b3 \; b4&b4^{2}&b5 \; b4\\b1 \; b5&b2 \; b5&b3 \; b5&b4 \; b5&b5^{2}\\\end{array}\right)\)

und A B mit der Diagonalen

\(\scriptsize diag_{AB}=\left\{\begin{array}{rrrrr} a1^{2} \; b1^{2} + a1 \; a2 \; b1 \; b2 + a1 \; a3 \; b1 \; b3 + a1 \; a4 \; b1 \; b4 + a1 \; a5 \; b1 \; b5,\\ a2^{2} \; b2^{2} + a1 \; a2 \; b1 \; b2 + a2 \; a3 \; b2 \; b3 + a2 \; a4 \; b2 \; b4 + a2 \; a5 \; b2 \; b5,\\ a3^{2} \; b3^{2} + a1 \; a3 \; b1 \; b3 + a2 \; a3 \; b2 \; b3 + a3 \; a4 \; b3 \; b4 + a3 \; a5 \; b3 \; b5,\\ a4^{2} \; b4^{2} + a1 \; a4 \; b1 \; b4 + a2 \; a4 \; b2 \; b4 + a3 \; a4 \; b3 \; b4 + a4 \; a5 \; b4 \; b5,\\ a5^{2} \; b5^{2} + a1 \; a5 \; b1 \; b5 + a2 \; a5 \; b2 \; b5 + a3 \; a5 \; b3 \; b5 + a4 \; a5 \; b4 \; b5 \\\end{array} \right\}     \)

was mein CAS zusammenfasst zu

\(spur_{AB}= \sum(diag_{AB})= \left(a1 \; b1 + a2 \; b2 + a3 \; b3 + a4 \; b4 + a5 \; b5 \right)^{2}\)

soweit zur Zusammenfassung