Lösen von Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

Für eine Veranstaltung werden insgesamt 810 Karten in vier verschiedene Kategorien verkauft, und zwar zu einem Stückpreis von 15€, 22€, 28€, und 32€. Die gesamten Einahmen betragen 19.680€. Der Erlös aus den teuersten Karten ist um 3.000€ höher als der Erlös aus dem billigsten. Von den Karten zu 22€ wurden um 140 mehr verkauft als von jenen zu 28€.

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie, wie viele Karten jeweils verkauft worden sind.

Answer 1

Karten in vier verschiedene Kategorien

Anzahl der verkauften Karten in den einzelnen Kategorien sind \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\).

insgesamt 810 Karten

(1)        \(a+b+c+d=810\)

Stückpreis von 15€, 22€, 28€, und 32€. Die gesamten Einahmen betragen 19.680€.

(2)        \(15a + 22b+28c+32d=19680\)

Der Erlös aus den teuersten Karten ist um 3.000€ höher als der Erlös aus dem billigsten.

(3)        \(32d = 3000 + 15a\)

Von den Karten zu 22€ wurden um 140 mehr verkauft als von jenen zu 28€.

(4)        \(b = 140 + c\)