Aufgabe:
||x × y|| = vol(P (x, y))
Problem/Ansatz:
Ich hab das Kreuzprodukt und deren Betrag ausgeschrieben und weiß auch wie ich das Volumen mit der gramschen Determinante ausschreibe, ich hab allerdings keine Gleichheit gefunden. Ich bin mir auch nicht ganz sicher, ob das mit der gramschen determinante richtig ist. Ich hatte auch versucht es mit y1,2 x₂ x1 versucht, aber das wirkte auch nicht richtig
Text erkannt:
\( (4) \quad\|x \times y\|=\sqrt{G(x, y)} \)
\( \left\|\left(\begin{array}{l}x_{2} y_{3}-x_{2} y_{2} \\ x_{3} y_{1}-x_{1} y_{3} \\ x_{1} y_{2}-x_{2} y_{1}\end{array}\right)\right\|=\sqrt{\left(x_{2} y_{3}-x_{3} y_{2}\right)^{2}+\left(x_{3} y_{1}-x_{1} y_{3}\right)^{2}+\left(x_{1} y_{2}-x_{2} y_{1}\right)^{2}} \)
\( \sqrt{G(x, y)}=\sqrt{\operatorname{det}(\langle x, y\rangle\langle y, y\rangle)} \)
\( =\sqrt{\left\|x_{1}\right\|^{2}\|y\|^{2}-\langle x, y\rangle} \)
