Hilbertraum: Zeigen dass ||xn|| -> ||x||

Question

Sei H ein Hilbertraum, (x_n) eine Folge in H und x ∈ H.

Zeige:
x_n → x (bzgl. der Norm) ⇐⇒ x_n → x schwach und ||x_n|| → ||x||

Comments

Hallo,

wie ist denn schwache Konvergenz definiert? Wenn Du den Teil "Normkonvergenz -> schwache Konvergenz" zeigen willst, kennst Du die Cauchy-Schwarz-Ungleichung?

Gruß Mathhilf