Aloha :)
Die Wahrscheinlichkeit für die Wirksamkeit des Medikaments beträgt \(p=0,9\).
Es gibt \(n=3\) Patienten.
zu a) Wahrscheinlichkeit, dass es bei genau einem Patienten wirkt.
Das Medikament wirkt bei Patient A, nicht aber bei B und C: \(\quad0,9\cdot0,1\cdot0,1=0,009\)
Das Medikament wirkt bei Patient B, nicht aber bei A und C: \(\quad0,1\cdot0,9\cdot0,1=0,009\)
Das Medikament wirkt bei Patient C, nicht aber bei A und B: \(\quad0,1\cdot0,1\cdot0,9=0,009\)
In der Summe haben wir also: \(\quad p_a=0,027\)
zu b) Wahrscheinlichkeit, dass es bei genau zwei Patienten wirkt.
Das Medikament wirkt nicht bei Patient A, aber bei B und C: \(\quad0,1\cdot0,9\cdot0,9=0,081\)
Das Medikament wirkt nicht bei Patient B, aber bei A und C: \(\quad0,9\cdot0,1\cdot0,9=0,081\)
Das Medikament wirkt nicht bei Patient C, aber bei A und B: \(\quad0,9\cdot0,9\cdot0,1=0,081\)
In der Summe haben wir also: \(\quad p_b=0,243\)
zu c) Wahrscheinlichkeit, dass es bei nicht allen drei Patienten wirkt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass es bei allen 3 Patienten wirkt ist: \(\quad0,9^3=0,729\)
Das Gegenereignis dazu hat die Wahrscheinlichkeit:\(\quad p_c=1-0,729=0,271\)
zu d) Wahrscheinlichkeit, dass es bei keinem der drei Patienten wirkt:$$p_d=0,1^3=0,001$$
