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2. Das Volumen der rechts (nicht maßstäblich) abgebildeten quadratischen Pyramide \( O A B C S \) ist \( V=32 \). Finden Sie die Koordinaten aller fünf Eckpunkte heraus, wenn diese Koordinaten sämtlich ganzzahtig sind. Geben Sie alle Lösungen an.

Aufgabe:


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie das geht

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Hallo,

das Volumen einer Pyramide berechnest du mit

V=1/3 •G•h

Also

32=1/3 •G•h

G•h=96

Mit quadratischer Grundfläche G=a² also

a²•h=96

Du musst also 96 in Quadratzahl mal Zahl zerlegen.

96=2•2•24=4•4•6=1•1•96

Da 96=2^5•3 ist, sind das bereits alle Lösungen.

Nun musst du noch damit die Koordinaten der Punkte angeben.

:-)

Avatar von 47 k

sind das bereits alle Lösungen

wage ich zu bezweifeln

Ok das habe ich verstanden. Nur wie gebe ich nun die Koordinaten an bzw. woher weiß ich wie die Koordinaten der einzelnen Punkte heißen?

Nach hj's Hinweis habe ich 1•1•96 ergänzt.

Also bei 2•2•24 ist A(2|0|0) und S(0|0|24).

Die anderen Punkte findest du bestimmt selbst.

:-)

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