kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen

Question

Aufgabe:

kern bestimmen

\( A=\left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 2 & 4\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

da Determinante einer nicht quadratischen Matrix nicht definiert ist,

dacht dass der Kern auch nicht definiert sei.

Comments

Was hat der Kern mit der Deteminante zu tun?

Guck dir an, wie der Kern einer linearen Abbildung

definiert ist !

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Es war ein Denkfehler

Answer 1

Der Kern ist definiert als der Vektroraum, der auf den Nullvektor abgebildet wird

A x = 0

\(\small Rref_{Ax=0} \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&1&0\\0&1&0&4&0\\0&0&1&-1&0\\\end{array}\right)\)

\(\small IL \, :=  \, \left(\begin{array}{r}-t_1\\-4 \; t_1\\t_1\\t_1\\\end{array}\right)\)

A IL = 0

Comments

kannst du mir bitte verraten, wie ist der Lösungsweg?, wie du darauf gekommen bist?

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ist dies Dreieckform (Gauß).

dann Gleichungssysteme auflösen oder?

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Hallo,

ja, das ist die Zeilenstuffenform/ReducedRowEchelonForm

einfach umstellen...