0 Daumen
221 Aufrufe

Aufgabe:

Seien a, b, a′, b′ Mengen. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:

(1) {{a, b}, {a}} = {{a′, b′}, {a′}},

(2) a = a′ und b = b′.


Problem/Ansatz:

Eigentlich würde ich ja versuchen mittels Umformungen zu versuchen das zu beweisen, aber ich weiß nicht so recht weiter u.a wegen der Summenklammern als auch wegen der striche´, wenn mir jmd.vlt. erklären könnte wie das funktioniert, wäre das sehr toll.

Danke im Voraus für die Hilfe schonmal

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Dass aus (2) auch (1) folgt ist logisch. Es wird einfach nur Gleiches mit Gleichem ersetzt.

Jetzt musst du noch zeigen, dass aus (1) auch (2) folgt.

Die zweielementige Menge {{a, b}, {a}} soll laut (1) mit der zweielementigen Menge {{a', b'}, {a'}} übereinstimmen.

Dann muss entweder {a, b} mit {a',b'} und {a} mit {a'} übereinstimmen,
oder

es stimmt {a, b} mit {a'} und {a} mit {a',b'} überein.

Man sollte zeigen können, dass die letztere Variante nicht möglich ist.

Avatar von 53 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community