Beweise, dass Intervallgraphen chordal sind

Question

Aufgabe:

Beweisen sie, dass Intervallgraphen chordal sind.

Problem/Ansatz:

Ich habe einen Beweis dazu gefunden, verstehe diesen aber noch nicht.

Beweis: Es ist zu zeigen, dass ein simplizialer Knoten existiert. Wähle x ∈ V so, dass

b_x = min{b_y | y ∈ V}. Damit ist x simplizial: Seien xy, xz ∈ E, d.h. [a_x,bx] ∩ [a_y,b_y] ≠ ∅ und [a_x,b_x] ∩ [a_z,b_z] ≠ ∅.

Dann ist b_x ∈[a_x,b_x] ∩ [a_y,b_y] und ∈ [a_x,b_x] ∩ [a_z,b_z], also ist [a_y,b_y] ∩ [a_z,b_z] ≠ ∅ und yz ∈ E.

Wäre cool, wenn das jemand in normaler Sprache erklären könnte.

Liebe Grüße