Funktion als Matrix dars.

Question

Aufgabe:

Stelle folgende Funktion als Matrix dar.

$$ f(x,y,z)=x^2-6x+y^2+z^2+2z+10$$
Problem/Ansatz:

An sich ist der Ansatz ja folgender:

$$\vec{x}^TA\vec{x} + g $$ mit g= Konstante (hier g=10)

Also erstmal die quadratischen Terme :

$$\begin{pmatrix}  1 & ?& ? \\ ? & 1 & ? \\ ? & ? & 1\end{pmatrix} +10$$

Allerdings weiß ich nicht , wie ich mit dem -6x und +2z umgehen soll.

Answer 1

Aloha :)

Das ist leider keine quadratische Form. Du brauchst hier eine Matrix, einen Vektor und eine Konstante:$$f(x;y;z)=x^2-6x+y^2+z^2+2z+10$$$$f(x;y;z)=(x^2+y^2+z^2)+(-6x+0y+2z)+10$$$$f(x;y;z)=\vec x^T\cdot\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{pmatrix}\cdot\vec x+\begin{pmatrix}-6\\0\\2\end{pmatrix}\cdot\vec x+10$$