Konvergent, Grenzwert ,Funktion

Question

Hi

Wie kann ich nachstehenden Grenzwert bestimmen?

Text erkannt:

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{3}{\sqrt{n}}\right)^{n} \)

Comments

Setze \(m=\sqrt{n}\) ...

Answer 1

Aloha :)

Gemäß der Bernoulli-Ungleichung gilt:$$a_n=\left(1+\frac{3}{\sqrt n}\right)^n\ge1+\frac{3}{\sqrt n}\cdot n=1+3\sqrt n\to\infty$$Die Folge \((a_n)\) divergiert daher.