Hat jedes Polynom n-ten Grades n verschiedene Nullstellen bei den Komplexen Zahlen?

Question

Aufgabe:

Hat jedes Polynom n-ten Grades n verschiedene Nullstellen bei den Komplexen Zahlen ?

Wenn ja warum ? Wenn nein warum nicht?

Comments

Nein x² hat zB nur die Nullstelle 0. Diese hat aber Vielfachheit 2.

Du kannst hingegen sagen, dass die Summe der Vielfachheiten der komplexen Nullstellen stets n ist.

Answer 1

Das Poylynom \(x^2\) vom Grad \(2\) hat auch in den komplexen Zahlen nur eine Nullstelle.